Fibonaccijevo zapoedje- problem

Pomoč pri delu z MS Excelom
Odgovori
naty11
Prispevkov: 4
Pridružen: So Dec 05, 2009 4:46 pm

Fibonaccijevo zapoedje- problem

Odgovor Napisal/-a naty11 »

Živjo!

Imam problem, ki ga moram rešiti in mi je vzel že dosti časa (ne najdem pravega orodja s katerim bi to rešila) zato se zdaj obračam na vas... Upam da boste pomagali :wink:

Fibonaccijevo zaporedje, določeno s pravilom F1=F2=1 in F(n+1)=Fn+F(n-1); n (večji ali enak) 2 je dobro poznano... Člene zaporedja lahko pri večjih n dobro približamo z izrazom Fn=a*b^n, seveda za primerno izbrana a in b.

no... napisala sm prvih 250 členov F. zaporedja. kako naj najdem takšna a in b, s čim? Poskušala sem reševalca... iskanje cilja... ne znam :(

zato vas prosim za pomoč ,

že vnaprej hvala,

naty
admin
Site Admin
Prispevkov: 3687
Pridružen: Sr Jul 20, 2005 10:06 pm

Odgovor Napisal/-a admin »

To je povsem matematični problem in nima zveze z Excelom ali kakšnim konkretnim orodje, razen Matematico seveda :)... Toda pustiva to.
  1. 1. Kje ste se naučili/prebrali/videli, da F(n) ~ (a*b)^n ali pa mislite res F(n) ~ a * b^n, kjer sklepam, da sta a in b celi števili.. ?
    2. Kako ste izračunali 250-ti člen tega zaporedja, saj ima le ta že cca. 50 cifer?
No malce sem se poigral in pač vsak člen zaporedja korenil ter dobil sledeče rezultate:

Koda: Izberi vse

F(1)  = 1        ==> prvi  koren ~ 1     
F(2)  = 1        ==> drugi koren ~ 1     
F(3)  = 2        ==>  3-ti koren ~ 1,2599
F(4)  = 3        ==>  4-ti koren ~ 1,3160
F(5)  = 5        ==>  5-ti koren ~ 1,3797
F(6)  = 8        ==>  6-ti koren ~ 1,4142
F(7)  = 13       ==>  7-ti koren ~ 1,4425
F(8)  = 21       ==>  8-ti koren ~ 1,4631
F(9)  = 34       ==>  9-ti koren ~ 1,4796
F(10) = 55       ==> 10-ti koren ~ 1,4929
F(11) = 89       ==> 11-ti koren ~ 1,5038
F(12) = 144      ==> 12-ti koren ~ 1,5130
F(13) = 233      ==> 13-ti koren ~ 1,5209
F(14) = 377      ==> 14-ti koren ~ 1,5276
F(15) = 610      ==> 15-ti koren ~ 1,5335
F(16) = 987      ==> 16-ti koren ~ 1,5386
F(17) = 1597     ==> 17-ti koren ~ 1,5432
F(18) = 2584     ==> 18-ti koren ~ 1,5472
F(19) = 4181     ==> 19-ti koren ~ 1,5509
F(20) = 6765     ==> 20-ti koren ~ 1,5542
F(21) = 10946    ==> 21-ti koren ~ 1,5572
F(22) = 17711    ==> 22-ti koren ~ 1,5599
F(23) = 28657    ==> 23-ti koren ~ 1,5624
F(24) = 46368    ==> 24-ti koren ~ 1,5646
F(25) = 75025    ==> 25-ti koren ~ 1,5667
F(26) = 121393   ==> 26-ti koren ~ 1,5687
F(27) = 196418   ==> 27-ti koren ~ 1,5705
F(28) = 317811   ==> 28-ti koren ~ 1,5721
F(29) = 514229   ==> 29-ti koren ~ 1,5737
F(30) = 832040   ==> 30-ti koren ~ 1,5752
Torej rezultat počasi raste od 1,55... Kakšna a in b si vi od tod obetate?
lp,
Matjaž Prtenjak
Administrator
naty11
Prispevkov: 4
Pridružen: So Dec 05, 2009 4:46 pm

Odgovor Napisal/-a naty11 »

Res je, gre za matematični problem, ki ga moram rešiti v MO Excel,...

1. V definiciji problema, ki ga moram rešiti, je podano, da pri dovolj visokem n lahko izračunam F(n)~a * b^n in ne F(n) ~ (a*b)^n

2. Nisem jaz izračunala, Excel je :)


a in b moram določiti s pomočjo orodij, ki nam jih Excel ponuja in ni znano, ali sta a in b celi števili...

če člene F zaporedja korenim, mi ne pomaga kaj dosti, saj morata biti a in b konstanti (vsak člen zaporedja -dovolj velikega, moram izraziti z a*b^n, kjer sta torej a in b konstanti, n pa je zaporedna številka zaporeja )

lp
admin
Site Admin
Prispevkov: 3687
Pridružen: Sr Jul 20, 2005 10:06 pm

Odgovor Napisal/-a admin »

Tule imate celo razlago: wiki. Torej iz tega sledi da bi lahko bila konstanta b (to je tista, ki jo potenciramo) enaka zlatemu rezu.. in če to vstavim v Excel ali kalkulator dobim a ~~ 0,44. Toda mislim, da to ni rešitev, ki jo iščete, saj a niti ni najbolj "konstanten" temveč vseskozi raste... Si ne predstavljam kako bi vam Excel tu pomagal? PS: Nisem se pa poglobil v natančno proučevanje in zato sumim da b le ni zlati rez... Vsekakor zanimivo :)

PS: Excel vam je za 250-ti člen zaporedja vrnil 7,89632582613173E+51 in to ni rabno neka natančnost ;)... sem mislil, da ste izračunali bolj natančno - torej z 51 ciframi.
lp,
Matjaž Prtenjak
Administrator
naty11
Prispevkov: 4
Pridružen: So Dec 05, 2009 4:46 pm

Odgovor Napisal/-a naty11 »

Najprej glede oblike zapisa števila:
S funkcijo oblikuj celice, na jezičku Številke, pod Zvrst izbereš številka in brez decimalnih vejic, pa je :D , potem pa malo poširiš stolpec v katerem so členi in gre :)

glede a in b.... bom še malce preštudirala, sem pa tudi sama tuhtala v tej smeri z zlatim rezom....

vendar moram uporabiti funkcije in orodja ki mi jih ponuja Excel.... :evil:

lp in hvala

naty
admin
Site Admin
Prispevkov: 3687
Pridružen: Sr Jul 20, 2005 10:06 pm

Odgovor Napisal/-a admin »

Ne gre za zajebavanje, vendar da bi v šolo ne nesli napačnih rezultatov vam moram povedati, da se motite... Excel ni tako natančen kot očitno vi mislite... Torej po vašem postoku ste v Excelovi celici dobili tole številko:

Koda: Izberi vse

F(250) = 7896325826131730000000000000000000000000000000000000
Pa se vam ne zdi malce veliko ničel na koncu??? Prištejte tej številki recimo število 13... Koliko dobite? ;)
lp,
Matjaž Prtenjak
Administrator
naty11
Prispevkov: 4
Pridružen: So Dec 05, 2009 4:46 pm

Odgovor Napisal/-a naty11 »

uf... prej sploh nisem preverila s kalkulatorjem :oops: , sploh ni pravilno izračunal :? kar na slepo sem zaupala! hehe,ja itak da mi je bilo čudno na prvi pogled, pa sem vseeno verjela... nikol več hehe, ja zdej sem videla je zračunal 3+4=10 , super ni kej ....

ali se sploh lahko na kaj zanesemo ...
bom vzela člene do približno n=60 potem ...

lp
admin
Site Admin
Prispevkov: 3687
Pridružen: Sr Jul 20, 2005 10:06 pm

Odgovor Napisal/-a admin »

Ni kriv Excel, da ne bo zamere... Osebni računalniki imajo pač omejeno natančnost in to je to... Seveda pa lahko z ustreznim programom računate tudi nad poljubno velikimi števili, vendar v tem primeru račun ni izračunan v tisoči milrdinki sekunde temveč ga izračuna program in to traja malce ali pa veliko dlje ;)

Tole je recimo domovanje enega izmed najboljših matematičnih programov. Za splošne matematične probleme pa njihov iskalnik!
lp,
Matjaž Prtenjak
Administrator
AndrejL
Prispevkov: 25
Pridružen: Po Nov 10, 2008 9:22 pm

Odgovor Napisal/-a AndrejL »

za tole je najbrž že malo prepozno, vendar lahko rešitev tega problema najdete s funkcijo LOGEST. da se ne bom preveč zapletal, najbolje, da greste pod Pomoč in tam najdete več o tej funkciji.

na kratko: želene podatke aproksimira s funkcijo y = b*m^x in to je točno to, kar vi rabite.

če boste aproksimirali člene f30 do f40, bo rezultat precej natančen.

ali še drugi način. ab^n vstavite v fibonačijevo enačbo in po malo premetavanja enačbe dobite, da velja b^2-b-1=0. izračunate b z iskalcem cilja, nato iz enačne npr. f(30)=ab^30 izračunate še a (prav tako v Excelu) in imate rešitev.

prva rešitev uporablja samo Excel, druga pa zahteva še malo računanja.

lp, andrej
Odgovori