Fibonaccijevo zapoedje- problem

[naty11]

Živjo!

Imam problem, ki ga moram rešiti in mi je vzel že dosti časa (ne najdem pravega orodja s katerim bi to rešila) zato se zdaj obračam na vas... Upam da boste pomagali

Fibonaccijevo zaporedje, določeno s pravilom F1=F2=1 in F(n+1)=Fn+F(n-1); n (večji ali enak) 2 je dobro poznano... Člene zaporedja lahko pri večjih n dobro približamo z izrazom Fn=a*b^n, seveda za primerno izbrana a in b.

no... napisala sm prvih 250 členov F. zaporedja. kako naj najdem takšna a in b, s čim? Poskušala sem reševalca... iskanje cilja... ne znam

zato vas prosim za pomoč ,

že vnaprej hvala,

naty

[admin]

To je povsem matematični problem in nima zveze z Excelom ali kakšnim konkretnim orodje, razen Matematico seveda ... Toda pustiva to.

1. 1. Kje ste se naučili/prebrali/videli, da F(n) ~ (a*b)^n ali pa mislite res F(n) ~ a * b^n, kjer sklepam, da sta a in b celi števili.. ?
   2. Kako ste izračunali 250-ti člen tega zaporedja, saj ima le ta že cca. 50 cifer?

No malce sem se poigral in pač vsak člen zaporedja korenil ter dobil sledeče rezultate:

Koda: Izberi vse

F(1)  = 1        ==> prvi  koren ~ 1     
F(2)  = 1        ==> drugi koren ~ 1     
F(3)  = 2        ==>  3-ti koren ~ 1,2599
F(4)  = 3        ==>  4-ti koren ~ 1,3160
F(5)  = 5        ==>  5-ti koren ~ 1,3797
F(6)  = 8        ==>  6-ti koren ~ 1,4142
F(7)  = 13       ==>  7-ti koren ~ 1,4425
F(8)  = 21       ==>  8-ti koren ~ 1,4631
F(9)  = 34       ==>  9-ti koren ~ 1,4796
F(10) = 55       ==> 10-ti koren ~ 1,4929
F(11) = 89       ==> 11-ti koren ~ 1,5038
F(12) = 144      ==> 12-ti koren ~ 1,5130
F(13) = 233      ==> 13-ti koren ~ 1,5209
F(14) = 377      ==> 14-ti koren ~ 1,5276
F(15) = 610      ==> 15-ti koren ~ 1,5335
F(16) = 987      ==> 16-ti koren ~ 1,5386
F(17) = 1597     ==> 17-ti koren ~ 1,5432
F(18) = 2584     ==> 18-ti koren ~ 1,5472
F(19) = 4181     ==> 19-ti koren ~ 1,5509
F(20) = 6765     ==> 20-ti koren ~ 1,5542
F(21) = 10946    ==> 21-ti koren ~ 1,5572
F(22) = 17711    ==> 22-ti koren ~ 1,5599
F(23) = 28657    ==> 23-ti koren ~ 1,5624
F(24) = 46368    ==> 24-ti koren ~ 1,5646
F(25) = 75025    ==> 25-ti koren ~ 1,5667
F(26) = 121393   ==> 26-ti koren ~ 1,5687
F(27) = 196418   ==> 27-ti koren ~ 1,5705
F(28) = 317811   ==> 28-ti koren ~ 1,5721
F(29) = 514229   ==> 29-ti koren ~ 1,5737
F(30) = 832040   ==> 30-ti koren ~ 1,5752

Torej rezultat počasi raste od 1,55... Kakšna a in b si vi od tod obetate?

[naty11]

Res je, gre za matematični problem, ki ga moram rešiti v MO Excel,...

1. V definiciji problema, ki ga moram rešiti, je podano, da pri dovolj visokem n lahko izračunam F(n)~a * b^n in ne F(n) ~ (a*b)^n

2. Nisem jaz izračunala, Excel je


a in b moram določiti s pomočjo orodij, ki nam jih Excel ponuja in ni znano, ali sta a in b celi števili...

če člene F zaporedja korenim, mi ne pomaga kaj dosti, saj morata biti a in b konstanti (vsak člen zaporedja -dovolj velikega, moram izraziti z a*b^n, kjer sta torej a in b konstanti, n pa je zaporedna številka zaporeja )

lp

[admin]

Tule imate celo razlago: wiki. Torej iz tega sledi da bi lahko bila konstanta b (to je tista, ki jo potenciramo) enaka zlatemu rezu.. in če to vstavim v Excel ali kalkulator dobim a ~~ 0,44. Toda mislim, da to ni rešitev, ki jo iščete, saj a niti ni najbolj "konstanten" temveč vseskozi raste... Si ne predstavljam kako bi vam Excel tu pomagal? PS: Nisem se pa poglobil v natančno proučevanje in zato sumim da b le ni zlati rez... Vsekakor zanimivo

PS: Excel vam je za 250-ti člen zaporedja vrnil 7,89632582613173E+51 in to ni rabno neka natančnost ... sem mislil, da ste izračunali bolj natančno - torej z 51 ciframi.

[naty11]

Najprej glede oblike zapisa števila:
S funkcijo oblikuj celice, na jezičku Številke, pod Zvrst izbereš številka in brez decimalnih vejic, pa je , potem pa malo poširiš stolpec v katerem so členi in gre

glede a in b.... bom še malce preštudirala, sem pa tudi sama tuhtala v tej smeri z zlatim rezom....

vendar moram uporabiti funkcije in orodja ki mi jih ponuja Excel....

lp in hvala

naty

[admin]

Ne gre za zajebavanje, vendar da bi v šolo ne nesli napačnih rezultatov vam moram povedati, da se motite... Excel ni tako natančen kot očitno vi mislite... Torej po vašem postoku ste v Excelovi celici dobili tole številko:

Koda: Izberi vse

F(250) = 7896325826131730000000000000000000000000000000000000

Pa se vam ne zdi malce veliko ničel na koncu??? Prištejte tej številki recimo število 13... Koliko dobite?

[naty11]

uf... prej sploh nisem preverila s kalkulatorjem , sploh ni pravilno izračunal kar na slepo sem zaupala! hehe,ja itak da mi je bilo čudno na prvi pogled, pa sem vseeno verjela... nikol več hehe, ja zdej sem videla je zračunal 3+4=10 , super ni kej ....

ali se sploh lahko na kaj zanesemo ...
bom vzela člene do približno n=60 potem ...

lp

[admin]

Ni kriv Excel, da ne bo zamere... Osebni računalniki imajo pač omejeno natančnost in to je to... Seveda pa lahko z ustreznim programom računate tudi nad poljubno velikimi števili, vendar v tem primeru račun ni izračunan v tisoči milrdinki sekunde temveč ga izračuna program in to traja malce ali pa veliko dlje

Tole je recimo domovanje enega izmed najboljših matematičnih programov. Za splošne matematične probleme pa njihov iskalnik!

[AndrejL]

za tole je najbrž že malo prepozno, vendar lahko rešitev tega problema najdete s funkcijo LOGEST. da se ne bom preveč zapletal, najbolje, da greste pod Pomoč in tam najdete več o tej funkciji.

na kratko: želene podatke aproksimira s funkcijo y = b*m^x in to je točno to, kar vi rabite.

če boste aproksimirali člene f30 do f40, bo rezultat precej natančen.

ali še drugi način. ab^n vstavite v fibonačijevo enačbo in po malo premetavanja enačbe dobite, da velja b^2-b-1=0. izračunate b z iskalcem cilja, nato iz enačne npr. f(30)=ab^30 izračunate še a (prav tako v Excelu) in imate rešitev.

prva rešitev uporablja samo Excel, druga pa zahteva še malo računanja.

lp, andrej